Visa källa för CIELAB

[[Fil:The principle of the CIELAB colour space.svg|miniatyr|Principen för CIELAB-färgrymden med dess ''L''*-, ''a''*- och ''b''*-axlar. Effekten av olika ljushetsvärden visas inte i figuren. (Färgerna i ''a''*–''b''*-planet är endast inkluderade för att underlätta för att förstå konceptet. Dessa färger är inte definierade i CIELAB och är inte korrekt återgivna.)]]
'''CIELAB''' är en [[tredimensionell]], ungefärligt jämnfördelad [[färgrymd]], fastställd av Internationella belysningskommissionen ([[CIE]]) 1976, som bygger på ögats sätt att uppfatta färger genom att definiera färgen genom de tre koordinaterna ''L''*, ''a''*, ''b''*:
*''L''* betecknar färgens ljushet,
*positivt ''a''*-värde betecknar mängden magenta/rött som ingår i färgen, negativt ''a''*-värde betecknar mängden grönt,
*positivt ''b''*-värde betecknar mängden gult, negativt ''b''*-värde betecknar mängden blått i färgen.

''L''*, ''a''* och ''b''* kan även beräknas om till ljushet, kroma (även känt som mättnad, även om detta i vissa sammanhang kan ha en annan betydelse) och nyansvinkel/nyans, vilket i de flesta fall relaterar bättre till hur man normalt beskriver färger.

== Beräkning av CIELAB-koordinaterna ''L''*, ''a''* och ''b''* ==
CIELAB-koordinaterna kan beräknas utifrån det aktuella testobjektets [[tristimulusvärde]]n ''X'', ''Y'', ''Z'' i relation till (som oftast) den aktuella ljuskällans tristimulusvärden ''X''<sub>n</sub>, ''Y''<sub>n</sub>, ''Z''<sub>n</sub><ref name="CIE 15:2004" /> (där ''Y''<sub>n</sub> = 100):

<math>L^*=116\cdot f(Y/Y_\text{n})-16</math>

<math>a^*=500\cdot (f(X/X_\text{n})-f(Y/Y_\text{n}))</math>

<math>b^*=200\cdot (f(Y/Y_\text{n})-f(Z/Z_\text{n}))</math>

där

<math>
f(X/X_\text{n}) =
\begin{cases}
 \sqrt[3]{X/X_\text{n}}, & \text{om }(X/X_\text{n}) > (24/116)^3\\
 (841/108)(X/X_\text{n})+16/116, & \text{om }(X/X_\text{n}) \leq (24/116)^3
\end{cases}
</math>

och

<math>
f(Y/Y_\text{n}) =
\begin{cases}
 \sqrt[3]{Y/Y_\text{n}}, & \text{om }(Y/Y_\text{n}) > (24/116)^3\\
 (841/108)(Y/Y_\text{n})+16/116, & \text{om }(Y/Y_\text{n}) \leq (24/116)^3
\end{cases}
</math>

och

<math>
f(Z/Z_\text{n}) =
\begin{cases}
 \sqrt[3]{Z/Z_\text{n}}, & \text{om }(Z/Z_\text{n}) > (24/116)^3\\
 (841/108)(Z/Z_\text{n})+16/116, & \text{om }(Z/Z_\text{n}) \leq (24/116)^3
\end{cases}
</math>

== Motsvarande ljushet, nyans och kroma för en kulör ==
Ungefärlig motsvarande kroma (eng. ''chroma'', <math>C_\text{ab}^*</math>) och nyans (som uttrycks som en nyansvinkel, eng. ''hue angle'', <math>h_\text{ab}</math>) för en viss kulör, kan beräknas utifrån CIELAB-värdena enligt nedan<ref name="CIE 15:2004">CIE Technical Report: Colorimetry (CIE 15:2004). {{ISBN|3 901 906 33 9}}</ref>:

[[File:CIELAB chroma (no colour).svg|thumb|Principen för kroma i CIELAB-färgrymden. Pilen visar hur kroman för en kulör ökar ju längre ifrån den akromatiska ''L''*-axeln kulören befinner sig i färgrymden. Kulörer som ligger på pilen har samma nyansvinkel.]]
*<math>C_\text{ab}^* = \sqrt{a^{*^{2}}+b^{*^{2}}}</math>

[[Fil:CIELAB hue angle (no colour).svg|miniatyr|Principen för nyansvinkel och hur nyanserna varierar i CIELAB-färgrymden. Kulörer som ligger på pilen har samma kroma.]]
*<math>h_\text{ab} = \arctan (b^*/a^*)</math>

:Vid beräkning av nyansvinkel gäller följande för att få resultaten inom intervallet 0°–360°:

:<math>
h_\text{ab} =
\begin{cases}
 \arctan (b^*/a^*), & \text{om }a^* > 0 \text{ och }b^* \ge 0\\
 \arctan (b^*/a^*)+180\text{°}, & \text{om }a^* < 0 \text{ och }b^* \ge 0\\
 \arctan (b^*/a^*)+180\text{°}, & \text{om }a^* < 0 \text{ och }b^* < 0\\
 \arctan (b^*/a^*)+360\text{°}, & \text{om }a^* > 0 \text{ och }b^* < 0\\
 90\text{°}, & \text{om }a^* = 0 \text{ och }b^* > 0\\
 270\text{°}, & \text{om }a^* = 0 \text{ och }b^* < 0
\end{cases}
</math>

:0° (360°) motsvarar således nyansen som återfinns i ''a''*-axelns positiva riktning (då ''b''* är noll), 90° motsvarar ''b''*-axelns positiva riktning (då ''a''* är noll), 180° motsvarar ''a''*-axelns negativa riktning (då ''b''* är noll) och 270° motsvarar ''b''*-axelns negativa riktning (då ''a''* är noll).
:För akromatiska färger (d.v.s. vitt–grått–svart) gäller ''a''* = 0 och ''b''* = 0, varpå sådana färger saknar nyansvinkel.

*Ljusheten beräknas enligt ekvationen för ''L''* ovan.

== Färgskillnader ==
=== Skillnad i ljushet, kroma, nyansvinkel och nyans ===
Skillnaden mellan två kulörer kan beräknas som skillnad i ljushet <math>(\Delta L^*)</math>, skillnad i kroma <math>(\Delta C_\text{ab}^*)</math>, skillnad i nyansvinkel <math>(\Delta h_\text{ab})</math> och skillnad i nyans (<math>\Delta H_\text{ab}^*</math>)<ref name="CIE 15:2004" /> enligt nedan.

Indexen 1 och 2 betecknar de två kulörer som ska jämföras. 1 motsvarar referensen och 2 det färgprov som ska jämföras mot referensen.

*<math>\Delta L^* = L^*_2 - L^*_1</math>

*<math>\Delta C_\text{ab}^* = C_\text{ab, 2}^* - C_\text{ab, 1}^*</math>

*<math>\Delta h_\text{ab} = h_\text{ab, 2} - h_\text{ab, 1}</math>

:För skillnad i nyansvinkel gäller följande för att få resultatet inom intervallet –180° och 180°:
:<math>
\Delta h_\text{ab} =
\begin{cases}
 h_\text{ab, 2} - h_\text{ab, 1} +360\text{°}, & \text{om }h_\text{ab, 2} - h_\text{ab, 1} <-180\text{°}\\
 h_\text{ab, 2} - h_\text{ab, 1} -360\text{°}, & \text{om }h_\text{ab, 2} - h_\text{ab, 1} >180\text{°}\\
 h_\text{ab, 2} - h_\text{ab, 1}, & \text{i övriga fall}
\end{cases}
</math>

Skillnad i nyans (obs. ''inte'' nyansvinkel) kan beräknas genom att subtrahera den kvadrerade skillnaden i ljushet resp. kroma från den kvadrerade totala färgskillnaden, och sedan ta kvadratroten ur resultatet<ref name="CIE 15:2004" />:

*<math>\Delta H_\text{ab}^* = \sqrt{(\Delta E^*_\text{ab})^2 - (\Delta L^*)^2 - (\Delta C^*_\text{ab})^2}</math>

där <math>\Delta H_\text{ab}^*</math> har samma tecken som <math>\Delta h_\text{ab}</math>.

Skillnad i kroma och nyans/nyansvinkel kan vara mer intuitiv än endast skillnad i ''a''* och ''b''*<ref name="CIE 15:2004" />.

*<math>\Delta a^* = a^*_2 - a^*_1</math>

*<math>\Delta b^* = b^*_2 - b^*_1</math>

=== Total färgskillnad ===
Färgskillnad kan också beräknas som kombinerad, total skillnad i CIELAB-färgrymden <math>(\Delta E_\text{ab}^*)</math><ref name="CIE 15:2004" /> – vilket motsvarar det euklidiska/metriska avståndet i rymden, som bygger på [[Pythagoras sats]]:

<math>\Delta E_\text{ab}^* = \sqrt{(\Delta L^*)^2 + (\Delta a^*)^2 + (\Delta b^*)^2}</math>

eller

<math>\Delta E_\text{ab}^* = \sqrt{(\Delta L^*)^2 + (\Delta C^*_\text{ab})^2 + (\Delta H^*_\text{ab})^2}</math>

Eftersom CIELAB-färgrymden inte är helt jämnfördelad (d.v.s. ett konstant avstånd i rymden ger ''olika'' uppfattade färgskillnader, beroende på var i färgrymden skillnaden är) finns flera andra sätt att beräkna totalt färgskillnad, som i olika grad kompenserar för färgrymdens brist på jämnfördelning, till exempel CIEDE2000 <math>(\Delta E_{00})</math> och <math>\Delta E_\text{94}^*</math><ref name="CIE 15:2004" />.

==Referenser==
<references/>

{{Navigationsruta färger}}


[[Kategori:Färgsystem och färgrymder]]