Visa källa för Autoregressiv betingad heteroskedasticitet

'''Autoregressiv betingad heteroskedasticitet''' eller '''ARCH''' (från engelskans ''autoregressive conditional heteroskedasticity'') är en [[ekonometri]]sk modell för [[tidsserie]]r, där man antar att varje [[felterm]]s [[varians]] beror av kvadraten av variansen hos feltermen i närmast föregående period. Teorin publicerades av [[Robert F. Engle]] 1982, som tilldelades 2003 års [[Sveriges Riksbanks pris i ekonomisk vetenskap till Alfred Nobels minne|ekonomipris]] för detta arbete.<ref>[http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/economic-sciences/laureates/2003/press-sv.html Pressmeddelande: Sveriges Riksbanks pris i ekonomisk vetenskap till Alfred Nobels minne 2003], 2003-10-08, nobelprize.org</ref> Modellen och flera av dess varianter används för finansiella tidsserier där [[volatilitet]]en har en tendens att bilda kluster, vilket återspeglar finansvärldens växlingar mellan perioder av lugna prisrörelser varvade med perioder av mer oroliga marknadstillstånd.

== Definition ==
Antag att <math> ~r_t~ </math> är [[avkastningen]] av en investering och att <math> ~r_t=\sigma_t z_t ~</math>, där
<math> z_t\sim ~ N(0,1) </math> och där <math> \sigma_t^2 </math> uppfyller ekvationen

<math> \sigma_t^2=\alpha_0+\alpha_1 r_{t-1}^2+\cdots+\alpha_q r_{t-q}^2 = \alpha_0 + \sum_{i=1}^q \alpha_{i} r_{t-i}^2 </math>

och <math> ~\alpha_0>0~ </math> och <math> \alpha_i\ge 0,~i>0</math>.

== GARCH ==
Om felets varians följer ARMA-modellen (''autoregressive moving average'') är den en generaliserad ARCH-modell, vilket kallas GARCH (''generalized autoregressive conditional heteroskedasticity'').

== Källor ==
<references/>

[[Kategori:Ekonometri]]